Quali sono i numeri ordinali
I numeri in matematica come le parole vengono classificati in base a delle loro caratteristiche all’interno di una serie di gruppi. Capire e conoscere queste definizioni ti permette non solo di riconoscere tutti i numeri ma anche di leggere la matematica con facilità come se fosse un vero e proprio testo in lettere. Per fare questo iniziamo dalle base con una definizione semplice: i numeri ordinali.
I matematici usano i numeri in molti modi. Un modo per classificarli è in base alle loro caratteristiche, come il tipo di matematica che rappresentano o quante informazioni può contenere una cifra.
Gli elenchi iniziano tipicamente con un numero e poi vanno avanti da lì in base a quel sistema di classificazione I numeri sono spesso classificati in categorie come l’aritmetica piana dove l’addizione (+) e la sottrazione (-) sono definite per i triangoli euclidei; la geometria analitica che studia le distanze tra forme geometriche usando formule invece di sistemi di equazioni chiamate equazioni; le funzioni trascendentali i cui valori non possono essere determinati esattamente anche se sappiamo che esistono alcuni limiti intorno alla sua curva simile al set di Mandelbrot.
Definizione
Quali sono i numeri ordinali
La definizione di numero ordinale è molto semplice. Sono quei numeri che indicano una posizione o un ordine di un oggetto rispetto agli altri elementi del gruppo. Servono per indicare la sequenza di numeri all’interno di un insieme ordinato. Sono diversi dai numeri cardinali che esprimono al contrario una quantità di oggetti.
Viene fatta questa distinzione che può sembrare superflua per un motivo: per distinguere i numeri all’interno di insiemi potenzialmente infiniti. Infatti un numero naturale può essere usato per due scopi: per descrivere la quantità di un singolo insieme, oppure per descrivere la posizione di un elemento inserito in una successione. Nella realtà questi due concetti sono aderenti ma nella matematica si ragiona per insiemi infiniti e questo richiede una distinzione.
Nella teoria degli insiemi, i numeri ordinali sono solitamente costruiti come insiemi, in modo tale che ogni numero ordinale è l’insieme di tutti i numeri ordinali più piccoli di esso:
Come si scrivono i numeri ordinali?
Quali sono i numeri ordinali
I numeri ordinali compaiono molte volte nelle conversazioni di tutti i giorni. Possiamo descriverli in particolare in 3 modi:
- con il termine testuale: primo, secondo, terzo, quarto, quinto…
- con il numero romano: I, II, IV, X, XIII. Questa versione è stata molto usata nel passato per i personaggi importanti e storici;
- con l’indicatore nominale (ossia un piccolo segno grafico): 2° (se l’oggetto è maschile), 1ª (se l’oggetto è femminile).
Per scrivere i numeri ordinali occorre scegliere uno di questi 3 modi. Non si possono utilizzare più di uno contemporaneamente. Infatti non troverai mai scritto il termine primo con l’indicatore nominale.
I numeri ordinali sono potenzialmente infiniti ma spesso i termini più utilizzati vanno dal numero 1 al numero 10. Per non commettere errori quando si scrivono o si leggono i numeri ordinali dopo il 10 c’è una regola molto semplice. Per scrivere un numero ordinale superiore 10 basta eliminare l’ultima vocale di ogni numero e aggiungere la desinenza -esimo. In questo modo non commetterai errori.
L’aritmetica dei numeri ordinali
Quali sono i numeri ordinali
Proviamo a capire come fare le più comuni operazioni con i numeri ordinali.
Se dovessimo definire la somma di due ordinali potremmo chiamarla con il termine giustapposizione. All’interno di una somma per far capire che i numeri appartengono a due insiemi diversi e non sono uguali vanno indicati graficamente in modo diverso. Per esempio sommando 1+5 dovremo scrivere (1) e (1,2,3,4,5) che danno (1,1,2,3,4,5) che porteranno alla seguente somma (1,2,3,4,5,6) con risultato 6.
Parlando della moltiplicazione tra numeri ordinali invece si formano delle coppie ordinate con all’interno un elemento del primo e uno del secondo insieme. Per esempio se moltiplicassimo 2×3, cioè (1,2)·(1,2,3), potremo scrivere ((1,1),(2,1),(3,1),(1,2),(2,2),(3,2)), che vale 6.
Tutti questi esempi difficilmente si trovano nella realtà. Si tratta di astrazioni sviluppate dallo studioso Cantor che formulò la teoria degli ordinali per essere più agevolato nelle operazioni con gli insiemi infiniti. È un aspetto da studiare l’utilizzo di generalizzazioni ( in questo caso di numeri cardinali e ordinali) dimostrando quanto la matematica permetta una certa libertà.
Tutto chiaro? Se hai dubbi o curiosità scrivici nei commenti!
Ti potrebbe interessare anche: Quali sono i numeri dispari in matematica?
