Quali sono i fattori primi. In questo articolo continuiamo a parlare dei numeri e dell’importanza della matematica nella vita di tutti i giorni. Spesso non ce ne rendiamo conto, ma la nostra vita quotidiana presuppone e implica la presenza della matematica e dei ragionamenti a essa correlati. I numeri fanno parte di questa correlazione perché è tramite di essi che possiamo ragionare. Nell’articolo di oggi ci dedicheremo a capire quali sono i fattori primi in matematica e perché è così importante.
Cosa sono i fattori primi di un numero?
Quali sono i fattori primi
I fattori primi di un numero sono tutti i numeri primi che lo dividono esattamente in due parti. Tramite i fattori primi è possibile ricavare la meta di un numero. Per ricavare i fattori primi di un numero è necessario prima di tutto avere i divisori primi.
Quali sono i fattori primi
Se ad esempio avessimo i numeri 2 e 5, essi possono essere definiti come i fattori primi del numero 20 proprio perché dividendoli per questo numero non si otterrebbe resto, ma semplicemente 0. Guardiamo questo esempio e osserviamo per bene il calcolo dei cosiddetti divisori primi del numero 20:
20: 2= 10 con resto pari a 0
20: 5= 4 con resto pari a 0
Il divisore primo viene definito fattore primo di un numero naturale proprio perché dà come risultato la sua metà esatta e resto uguale a 0. Facciamo qualche esempio per renderci conto di quanto in realtà l’intero processo di calcolo sia davvero semplice:
Il calcolo
Quali sono i fattori primi
Al contrario di quello che può sembrare, in realtà il calcolo dei fattori primi di un numero primo è davvero un gioco da ragazzi! Sarà, infatti sufficiente scomporre in fattori primi il numero e leggerne i rispettivi fattori in colonna , come se fosse una sorta di divisone in colonna fatta in maniera più veloce e indolore del solito. I fattori primi della colonna di destra vanno letti e scomposti attraverso la fattorizzazione. Ecco un esempio di scomposizione e fattorizzazione in colonna:
Da quello che possiamo vedere dall’immagine sopra, la tipologia di calcolo è davvero semplice perché consiste in una semplice divisione dei capire quali siano i divisori primi di un numero attraverso il quale siamo in grado di ottenere la metà perfetta di un numero primo qualsiasi. Nell’esempio sopra, attraverso la scomposizione possiamo confermare che i fattori primi del numero 18 sono 2 e 3 come possiamo vedere chiaramente dalla scomposizione.
Stabilire se un numero è fattore primo di un altro
Quali sono i fattori primi
Per stabilire se un dato numero è un numero primo di un altro numero bisogna eseguire il seguente ragionamento. Ragionamento perché la matematica ci chiede sempre di ragionare su un problema, su un risultato, su un numero o sua una formula qualsiasi che a volte non torna o non risulta come dovrebbe. In questo caso, da ti due numeri che chiameremo rispettivamente a e b, a è un fattore primo di b se e solo se appartiene alla categoria dei numeri primi e se b è divisile per a.
Come abbiamo già specificato prima, la divisione tra i due numeri deve dare il resto di 0 e il calcolo deve corrispondere alla metà perfetta di a. Scomponendo questi numeri si ottengono i fattori primi. M a cosa vuol dire scomposizione? Cominciamo a fare sul serio e cerchiamo di capire cosa vuol dire ‘scomposizione in fattori primi‘. Per fare ciò bisogna analizzare il significato delle parole:
- scomposizione: in matematica ha un significato particolare. In poche parole, scomporre è un verbo che vuol dire dividere qualcosa negli elementi che la costituiscono. Facciamo un esempio. Supponiamo di voler scomporre un piatto di spaghetti al pomodoro nei suoi ingredienti. Otterremo la pasta da una parte e i pomodori dall’altra parte Scomponendo i vari elementi otterremo gli ingredienti che sono stati utilizzati per la preparazione degli spaghetti, gli spaghetti e il piatto che li contiene. La stessa cosa succede in matematica. Scomponendo un numero primo in numeri più piccoli si ottengono i fattori primi.
- fattori : vengono chiamati così gli elementi della moltiplicazione in matematica. Ad esempio i numeri 2 e 5 possono essere definiti come fattori di 10 che viene chiamato prodotto
- primi: in questo caso primi vuol dire che i fattori di cui parlavamo sopra devono essere necessariamente dei numeri primi.
I procedimenti principali della scomposizione
Quali sono i fattori primi
Esistono diversi procedimenti che ci permettono di scomporre un numero primo qualsiasi per ottenere i fattori primi. Anche leggendo questo breve articolo, abbiamo visto come la scomposizione sia davvero importante. I due processi di scomposizione utilizzati in matematica che conosciamo sono in realtà due, anche se in realtà quasi sempre ne utilizziamo soltanto uno. Ecco i due processi:
- scomposizione in colonna, cioè quella che ricorda la divisione e che abbiamo visto nei vari esempi forniti nel nostro articolo;
- la scomposizione ad albero, ovvero quella forse meno usata soprattutto in ambito prettamente scolastico
Ti è piaciuto questo articolo? Ricordavi la scomposizione in fattori primi? Facci sapere nei commenti!
Ti potrebbe interessare anche: Quali sono i divisori di 16 e come si ottengono?
